03.11.2017 admin

2.7. Матрицы 22-го порядка


В этой теме мы снова ненадолго возвращаемся к матрицам Прокруста. Почему, понятно, поскольку матрица Белевича не существует и актуальным является вопрос об ее заменителях. Первыми в списке стоят, конечно, матрицы Эйлера E22 c h=1.171899 и Прокла P22 с h=1.113943.

Сравнивая с порогом B13=1.117136, видим, что второе решение недалеко ушло по приведенной норме от слоя хаотических матриц двадцать второго порядка. Уйти вниз по норме невозможно, не утрачивая свойств симметрии. Строго оптимальное решение десь переходит к матрице с двумя нулями в каждом столбце.



Матрица C22, обобщающая матрицу Белевича




Рисунок 1. Матрица Эйлера E22 и гистограмма модулей ее элементов




Рисунок 2. Матрица Прокла P22 и гистограмма модулей ее элементов


Следующий шестиуровневый аттрактор J22 с m=1.064065 почти неуловим, и большое значение в его поиске играет случай.



Рисунок 3. Матрица Прокруста J22 и гистограмма модулей ее элементов


Впервые оптимальную шестиуровневую по модулям элементов асимметричную матрицу нашел Балонин Ю.Н., у одиночных матриц артефактов есть смысл указывать их авторов. Чувствительность эксперимента к начальным условиям была настолько велика, что результат терялся всего лишь при смене вычислительного пакета, случай благоволил к пакету MatLab под DOS (и был равнодушен к обновленной версии под Windows).

Поэтому у этой матрицы Прокруста есть название: Juras matrix (матрица Юры) и обозначение J22. Условие ортогональности порождает шесть уравнений для уровней. Только одно из этих уравнений нарушается (дает незначительную невязку) при предположении обнуления нижнего уровня с одновременным уходом всех остальных уровней вверх, как это имеет место быть у матриц Белевича. Более того, на этой структуре существуют еще несколько решений, в том числе, с более низким положением нижнего уровня модулей элементов: такое решение проигрывает данному аттрактору.

Эта матрица "регулярна" (ее уровни состоят из 22-х элементов), кратна шестиуровневой матрице Прокруста A11 и существенно выигрывает у решения, получаемого из строго оптимальной матрицы вдвое более низкого порядка алгоритмом Сильвестра. Ведь инвариантом этого преобразования является приведенная норма матрицы, а она у стартовой последовательности оптимальных матриц лежит выше B13.

ОЦЕНКИ УРОВНЕЙ ЕЩЕ 3D-ВЕРСИИ

Hide

Rambler's Top100