03.11.2017 admin

4.3. Фильтр Мерсенна


Симметричная матрица Мерсенна не отсортирована по условным частотам ее столбцов. Она может вытеснить в схеме JPEG-сжатия матрицу ДКП после формальной оценки частот и соответствующей сортировки, что, безусловно, простейшее решение проблемы построения фильтра с нею.



Рисунок 1. Матрица ДКП и матрица Мерсенна M7


Такой фильтр будем называть фильтром Мерсенна. Следует помнить, что любой фильтр ставит целью сблизить отчеты между собой – в алгоритме с ДКП поджимается существенно даже постоянная составляющая, поэтому отсутствие ее среди столбцов матрицы Мерсенна не играет существенной роли. Пример ниже показывает это, ошибка матрицы изображения после сжатия и декомпрессии составляет все ту же величину (около десяти), с той же тестовой матрицей изображения, что и в предыдущем разделе.


Для большей простоты столбцам симметричной матрицы Мерсенна могут быть назначены условные частоты, собранные в вектор ω. Следующая формула для весовых коэффициентов гиперболического фильтра повторяет основные идеи рассмотренного в предыдущей главе подхода

F=1/(1+qωωT)


Менее резкий фронт фильтра ФНЧ обеспечивает не произведение, а сумма частот, как в фильтре-прототипе. Пример ниже показывает стадии обработки изображения фильтром Мерсенна.



Рисунок 1. Оцифрованная модель, Мария 161x161




Рисунок 2. Матрица обработки и матрица фильтра




Рисунок 3. Фильтрованный спектр и восстановление


Исходное фото Марии перед обработкой имеет размеры 37 Kb, обработанный фильтром Мерсенна и ω=[1,2,3,4,5,6,7] спектр имеет размеры при q=1: 32Kb, при q=2: 26 Кб.

Hide

Rambler's Top100