03.11.2017 admin

2.8. Матрица золотого сечения


Субоптимальной матрицей, дополняющей матрицу Белевича С10, является четырехуровневая матрица Эйлера, показанная на рис. 1.



Рисунок 2. Матрица E10 и гистограмма модулей ее элементов


В теории чисел десятый порядок связан с представлением о пентограмме, дающей треугольники золотого сечения Пентроуза. Эта тема так или иначе должна была всплыть при обозрении матриц, и она действительно дает себя знать матрицей золотого сечения G10, внешне похожей на матрицу Эйлера.



Рисунок 2. Матрица G10 и гистограмма модулей ее элементов


Новый артефакт интересен тем, что содержит элементы {±a, ±b}, a=1, b является корнем следующего характеристического уравнения

b2+b–1=0


Значения корней b=(51.2–1)/2=0.618.. или b=–(51.2+1)/2=–1.618.. отвечают числам знаменитой золотой пропорции. Сопоставляя, можно найти некоторое конфигурационное совпадение внутренней ее части без каймы с матрицей Ферма F9.



Рисунок 3. Матрица F9 и гистограмма модулей ее элементов


Иными словами, это производная матрицы Адамара не сверху, как матрица Эйлера, а снизу, как матрица Ферма. Ее нижний модульный уровень шире, чем у первой матрицы, а значение уровня поднялось выше, до уровня золотого сечения. Уравновешенная матрица.

Красивый артефакт венчает теорию ортогональных матриц.

Hide

Rambler's Top100