03.11.2017 admin

3.5. Поиск оптимального октаэдра


Разновидность программы итерационного поиска, интермретирующая искомый оптимальный базис M3 в виде октаэдра, построенного на ортах его осей.


Программа ищет октаэдр, отбрасывающий минимальную тень по оценкам любого из трех декартовых направлений (задача эквивалентна поиску матрицы Мерсенна 3-го порядка). Иными словами, самый малый по размерам сарай, в который можно запереть противотанковый еж.

Вектор с координатами (1,1,0.5) имеет длину r=(1+1+(1/2)2)1/2=3/2 (радиус минимальной сферы, охватывающей октаэдр), именно на столько высота h=2r октаэда длиннее стороны s охватывающего его куба: h=3s/2.

Длина ребра октаэдра a=21/2r. Диагональ грани куба L=21/2s, s=4r/3, отсюда L=4a/3. Когда ось октаэдра расположена строго вертикально, его тень имеет протяженность h. Оптимальный октаэдр стоит на ребре в "позе голубя", длина тени L=21/22h/3=0.9428h.


Октаэдр | Octahedron

Hide

Rambler's Top100