2.6. Матрицы Близнецы (Пропусы)


Матрица Адамара, это сложносоставная матрица, построенная на основе матрицы Белевича компенсацией ее диагонали, причем своство ортогональности инвариантно к множителю компенсирующей единичной матрицы (если его ввести), т.е. на промежуточной стадии эта корректируемая матрица четурехуровневая. Составными являются матрицы Эйлера и Прокла:

E=
  M(b) 
  M(b) 
  M(b) 
 –M(b) 
P=
  M(b) 
M
M
 –M(b) 


где M(b)=M(a,–b), M=M(a,–a), – корректируемые матрицы Мерсенна вчетверо меньшего порядка. Матрица Прокла, в свою очередь, допускает удвоении ее порядка с минимизацией числа отличных от единицы элементов вдвое. Назовем эту матрицу по имени строенной звезды в Близнецах – Пропус.

Положение 1. Пропус PH сосуществует с матрицами Адамара H, совпадая с H на стартовом 12-м порядке, и получается из составных частей матрицы Прокла по рекурсивной формуле

PH=
  M(b) 
M
M
M
M
 –M(b) 
M
 –M 
M
M
 –M 
 –M(b) 
M
 –M 
 –M(b) 
M


Уравнение связи уровней

pb2–2(p+1)ab+(p–2)a2=0


имеет решение b=(p+1–(4p+1)1/2)/p, где p=(n–12)/16, n – порядок итоговой блочной матрицы PH.

Структура этой матрицы укладывается в структуру матрицы Вильямсона

W=
D
C
B
A
C
 –D 
A
 –B 
A
B
 –C 
 –D 
B
 –A 
 –D 
C


при A=B=C=M, D=M(b) и варьируемом коэффициенте b.

Близнец Пропус 12-й с b=–1 совпадает с матрицей Адамара, отметим, что на этом порядке матрица Белевича совпадает с матрицей Прокла.



Рисунок 3. Стартовые матрицы Пропус 12 и Пропус 28


Пропус 44 имеет коэффициент b=0, соответствующая матрица Белевича 22-го порядка не существует.

Пропус 668 имеет коэффициент b=(42–1651/2)/41≅0.711, этот случай интересен тем, что соответствующая матрица Адамара до сих пор не найдена.



Рисунок 4. Гистограмма модулей элементов Пропуса 668

Rambler's Top100