РЕЗОЛЬВЕНТА


Смотрите также: СПЕКТР МАТРИЦЫ, УРАВНЕНИЯ СИНТЕЗА, МЕРЫ ДОМИНИРОВАНИЯ

Следующее неоднородное уравнение обобщает спектральные задачи, связанные с матрицами.

(A – λ I) S = b,


вектор b=Bm определен в пределах некоторого линейного подпространства, задаваемого вектор-столбцами B. Решением неоднородного уравнения является векторная резольвента

S(λ) = (A – λ I)–1b.



Точки разрыва ее отвечают, в том числе, собственным векторам матрицы A. Если b равно собственному или корневому жорданову вектору A для кратного собственного значения λ, уравнение определяет корневые жордановы векторы.

В общем же случае резольвента – это годограф собственных векторов матрицы, отличающейся от A аддитивной составляющей Q=A–BK.

В теории автоматического управления K интерпретируются как матрица обратных связей модального регулятора (или наблюдающего устройства, эти задачи двойственны), назначением которой регулируется спектр матрицы замкнутой системы. Однако нас более занимает неоднородное уравнение само по себе.

Частный случай его связан с проблемой собственных значений, для которой написано много отвлеченных от конкретных приложений алгоритмов и программ.

Rambler's Top100