АККАУНТ
ПЕТУХОВ СЕРГЕЙ ВАЛЕНТИНОВИЧ



Доктор физико-математических наук, кандидат биологических наук, лауреат Государственной премии СССР, академик ряда Национальных и Международных академий. Заведующий лабораторией биомеханических систем Института машиноведения Российской Академии наук.

МАТРИЧНЫЕ МОДЕЛИ ГЕНЕТИКИ


Примеры матричных генетических моделей и исследования инвариантных свойств триплетов, интерпретируемых матрицами Адамара.

ПРИМЕР 1 КРОНЕКЕРОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ



МАТРИЦЫ H и H⊗H⊗H


ПРИМЕР 2 СИМВОЛЬНОЕ КРОНЕКЕРОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ

Построение матрицы Адамара на базе 64-х генетических триплетов, получаемых в виде третьей тензорной степени 2х2-матрицы [C, A; T, G]: эта матрица имеет черно-белую (красно-белую) мозаику, построенную по следующему правилу:

• каждая из трех букв C, A, G равна +1, а четвертая буква Т=–1;
• каждый триплет заменяется числом, равным произведению значений символов;
• триплеты, числовое представление которых при этом равно +1, маркируются черным цветом.

Например, триплет ТАС заменяется числом (–1)*(+1)*(+1)=–1. Единица маркируется черным, или, как выше, красным цветом.

H=
 CCC 
 CCA 
 CAC 
 CAA 
 ACC 
 ACA 
 AAC 
 AAA 
 CCT 
 CCG 
 CAT 
 CAG 
 ACT 
 ACG 
 AAT 
 AAG 
 CTC 
 CTA 
 CGC 
 CGA 
 ATC 
 ATA 
 AGC 
 AGA 
 CTT 
 CTG 
 CGT 
 CGG 
 ATT 
 ATG 
 AGT 
 AGG 
 TCC 
 TCA 
 TAC 
 TAA 
 GCC 
 GCA 
 GAC 
 GAA 
 TCT 
 TCG 
 TAT 
 TAG 
 GCT 
 GCG 
 GAT 
 GAG 
 TTC 
 TTA 
 TGC 
 TGA 
 GTC 
 GTA 
 GGC 
 GGA 
 TTT 
 TTG 
 TGT 
 TGG 
 GTT 
 GTG 
 GGT 
 GGG 


ПРИМЕР 3 ЦИКЛИЧЕСКИЕ СМЕЩЕНИЯ КОДА

В каждой строке символьной генетической (8*8)-матрицы содержится 24 буквы. Если в каждой из 8 строк первую букву строки перенести на последнее место в этой строке, а затем для так возникшей новой символьной матрицы построить ее числовое представление по тому же правилу, то эта новая матрица будут иметь новую черно-белую мозаику. Но по своей мозаике новая матрица будет опять матрицей Адамара. Проверим (с помощью рестарта превратим это в кино).

Повторяя снова и снова такой перенос первой буквы каждой строки новой матрицы на последнее место в той же строке, мы получаем 24 матрицы, черно-белая мозаика каждой из которых будет совпадать с индивидуальной матрицей Адамара. Другими словами, названные циклические сдвиги букв, совершаемые одновременно во всех строках, приводят к циклическому ряду матриц Адамара, представленному в виде, например, в виде кругового циферблата.



САЙТ | ОБЗОР 2015

Rambler's Top100