МОДЕЛИ ВЫРАЩИВАНИЯ КРИСТАЛЛОВ

В.С. СУЗДАЛЬ


Рассмотрим выращивание щелочногалоидных монокристаллов (ЩГК) методом Чохральского. ЩГК выращивают в промышленности на установках типа «РОСТ», в которых для оценки диаметра растущего кристалла применяют метод измерения падения уровня расплава в результате сбытрого дискретного подъема кристалла из расплава на малую величину [1].


Рис. 1. Схема ростовой установки "РОСТ": 1 – платиновый тигель с периферической кольцевой емкостью 3, 2 – кристалл, 4 – питатель, 5 – транспортная трубка, 6 – боковой нагреватель, 7 – отверстия в стенке тигля, 8 – экран тигля, 9 – расплав, 10 – датчик уровня расплава, 11 – разъем между полукорпусами.

Балонин Н.А., Суздаль В.С., Козьмин Ю.С. Синтез регуляторов простой структуры для управления процессами кристаллизации. Вісник національного технічного университету "ХПІ" №15 (1058) 2014 Харків с. 3-11.

ЭМУЛЯТОР ЧОХРАЛЬСКОГО | МОДАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ


Печь-это цилиндр, внутри его кольцевая емкость. Внутри цилидра печи-тигль (емкость цилиндрическая) с расплавом. Нагреватели: донный-прямоугольник возле дна цилиндра, боковой-прямоугольник возле кольцевой емкости. Печь и нагреватели с внешней стороны футируются. Подпитка расплава – порошком сырья, который через питающую трубку подается в кольцевую емкость и расплавляется боковым нагревателем (температура раславленного сырья в кольцевой емкости на 2-3 градуса выше, чем в температура расплава в тигле). Сверху в печь проходит вытягивающий механизм. При выращивании кристал вращается и вытягивается из расплава. В тигле-расплав, из которого выходит заостренный цилидра – кристалл.

ПРИНЦИП РАБОТЫ УСТАНОВКИ ТИПА "РОСТ"


Разращивание кристалла от затравки 50×50 мм. осуществляется вручную. Переход на автоматическое управление происходит по достижении нужного диаметра (например, 200 мм.), температура в печи около 800 град.


В процессе роста кристалла в тигле автоматически поддерживают постоянный уровень расплава. Цикл управления продолжается 12-15 мин. и начинается с измерения уровня расплава. После перемещения кристаллодержателя вверх, уровень расплава в тигле падает. Оценка уровня дает возможность косвенно оценить диаметр кристалла. Cпустя короткое время начинается подпитка расплава (7-8 мин), которая прекращается по восстановлении уровня. После измерений, начинается температурное воздействие на диаметр кристалла, его можно уменьшить, подняв температуру донного нагревателя. Причем температура подпиточного расплава (ТПР) задается выше на 2-3 градуса температуры расплава в тигле (это видно и глазом – цвет расплава в тигле и кольцевой емкости близки). На вариацию уходит около 4 мин., потом цикл возобновляется.


Помимо этапа разращивания кристалла от затравки, выделяют еще два этапа, в зависимости от того, находится кристалл в тигле, или вышел из него. За время выращивания система автоматического управления, стабилизируя диаметр, понижает тепературу в печи на 30-40 градусов.


Монокристалл вращается с некоторой угловой скоростью и вытягивается на затравку. В процессе роста монокристалла в тигле автоматически поддерживают постоянный уровень расплава, подпитывая его исходным сырьем, которое предварительно подают в расположенную коаксиально тиглю кольцевую емкость для расплавления этого сырья боковым нагревателем.

Известно, что качество кристалла определяется стабильностью массовой скорости его роста, а также стабильностью формы фронта кристаллизации и равномерностью вхождения активатора по длине кристалла. В системах управления кристаллизацией скорость роста косвенно оценивается по диаметру растущего монокристалла, который и стабилизируется в процессе выращивания. Диаметром растущего кристалла управляют, изменяя тепловые условия выращивания.

В установках "РОСТ" на различных стадиях роста крупногабаритного кристалла происходит изменение тепловых условий. На стадии разращивания кристалл в основном взаимодействует с расплавом и стенками тигля и незначительно – с газовой средой ростовой печи. При переходе к выращиванию в длину верхняя часть кристалла активнее участвует в теплообмене с газовой средой ростовой печи, в результате чего менее интенсивным становится теплообмен расплава с тиглем. После того как цилиндрическая часть кристалла начнет выступать над верхней кромкой тигля и далее, передача тепла газовой среде становится интенсивнее других составляющих теплообмена.

Все эти процессы приводят к постоянному изменению во времени тепловых условий роста крупногабаритных ЩГК из расплава.

МОДЕЛЬ НА ИНТЕРВАЛЕ РОСТА


Модель 1. Идентификация процесса выращивания, как объекта управления (ОУ), проводилась на примере получения крупногабаритных активированных монокристаллов GsJ(Na). Процесс выращивания рассматривался как двумерный LTI-объект управления

x'=Ax+Bu, y=Сx.


На интервале роста монокристалла в длину модель ОУ в пространстве состояний имеет следующие матрицы:

A=
0
 -1.5483 
0
0
1
 -5.4529 
0
0
0
0
0
 -0.4322 
0
0
 0.5 
 -3.124 
B=
 -0.5019 
 2.1419 
 0.2636 
 5.5727 
 0.1458 
 -0.1969 
 0.8494 
 -0.4142 


с двумя входными величинами: u1=Td – температура донного нагревателя и u2=Tb температура бокового нагревателя, и двумя выходами: y1=4x2 – диаметр кристалла и y2=4x4=Tp температура подпиточного расплава в кольцевой емкости (в отклонениях) [2].

Зададим некоторое начальное состояние выходов системы y1(0)=D1, y2(0)=T1 и рассчитаем вектор U=(D–CA–1B)–1Y воздействия u=U–Kx многосвязной системы (обратные связи учтены при задании матрицы A), выводящего выходы в положение Y=[y1, y2], где y1=D2, y2=T2.

Объект управления полностью управляем и наблюдаем. Его собственные значения (спектр матрицы A) распадается на пары: λ1 =–5.3728, λ2 =–0.2786 принадлежат подсистеме, описывающей рост кристалла, λ3 =–3.0534, λ4 =–0.0708 принадлежат второй подсистеме, описывающей состояние подпиточного расплава.

Собственные значения подсистем разнесены, темп изменения диаметра выше, чем темп изменения температуры. Стартовый диаметр D1 считаем в отклонениях от 200 мм (зеленый график), а стартовую температуру подпиточного состава T1 в отклонении ее от регламентируемой температуры (красный график).


Чтобы не наблюдать дикие переходные процессы, не следует стартовать с произвольного начального состояния. Вектор начального состояния рассчитывается из предположения, что начальные скорости изменения диаметра и температуры нулевые.

Судя по устойчивости, речь идет о модели системы, уже замкнутой обратной связью, причем в рамках этого режима температура подпиточной жидкости в кольцевом резервуаре не критична для диаметра кристалла. Меры наблюдаемости по каждому из выходов позволяют четко поделить спектр на два отмеченных семейства.

Модель 2. Процесс выращивания монокристалла чистого цезий-йод диаметром 250 мм. Экраны простейшие. Учитывает, помимо динамических, прямые связи.

x'=Ax+Bu, y=Сx+Du.


A=
 -3.8661 
 0.4206 
 0.5917 
 -0.7307 
 0.7554 
 0.5606 
 -1.2659 
 -1.5942 
 -0.4191 
 -0.2451 
 -0.3062 
 -1.0134 
 -1.4626 
 -0.4208 
 -0.3165 
 0.2836 
 -1.0547 
 -1.2586 
 -0.8927 
 0.6570 
 0.7450 
 -0.0666 
 0.2708 
 -0.1204 
 -2.1556 
B=
 -0.2444 
 -4.2214 
 1.3198 
 0.3029 
 1.2465 
 -0.1641 
 0.6330 
 0.0792 
 -0.0518 
 0.4185 


Спектр: триада -4.2031, -1.4352, -0.8803 видна на первом выходе, диада -3.0534, -0.0708 хорошо видна на втором (т.е., заметен отчетливый распад на подсистемы). Собственное значение -0.0708 слабо управляемо и наблюдаемо, его можно редуцировать.

Модель 3. Сильносвязанная модель пятого порядка учитывает безынерционные связи.

x'=Ax+Bu, y=Сx+Du.


A=
 -3.6283 
 -1.0176 
 0.3390 
 0.1233 
 0.5372 
 1.0381 
 -0.7073 
 -0.5847 
 0.4125 
 0.4430 
 -0.2631 
 -0.8650 
 -2.2986 
 0.7319 
 -0.3629 
 0.1912 
 -0.4355 
 -0.6592 
 -0.4559 
 -0.0626 
 0.5327 
 -0.4318 
 0.3748 
 -0.5967 
 -2.2607 
B=
 4.7381 
 -5.7109 
 0.0331 
 1.2193 
 1.7472 
 1.1567 
 0.0883 
 0.3300 
 -0.4282 
 0.3590 


Спектр: триада -3.6545, -1.3491±j0.6028 и диада -2.1845, -0.8135, отвечают первой и второй подсистемам.


1. Рост кристаллов / [Горилецкий В. И., Гринев Б. В., Заславский Б. Г. и др.]. – Харьков: АКТА, 2002. – 535 с.
2. Суздаль В.С. Параметрическая идентификация VARMAX моделей процесса кристаллизации крупногабаритных монокристаллов / В.С. Суздаль, Ю.М. Епифанов, А.В. Соболев, И.И. Тавровский // Нові технології. Науковий вісник Кременчуцького університету економіки, інформаційних технологій і управління. – 2009. – №4 (26). – С. 23–29.

МОДЕЛИ СОСЕДЕЙ | ПО ИДЕНТИФИКАЦИИ | СЛОЖНОСТЬ УСТАНОВКИ ДАТЧИКОВ

Rambler's Top100