ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ФЛИПА



© Балонин Н.А. 21.11.2014

Некоторые полезные формулы, рисунки и пояснения к теме


Для аналитического исследования задачи на поиск ДЧХ, помимо передаточной функции системы Q(p), нам потребуется передаточная функция F(p), отвечающая операции инверсии сигнала относительно середины интервала (флипу). Эта операция линейная, но нестационарная. В матричном представлении ей отвечает обратная единичная матрица.

Обратим внимание, что динамическая система с такой матрицей – некаузальна. Тем не менее, это система линейная, и, следовательно, поскольку структура ее матрицы не теплицева (а ганкелева), перед нами – нестационарная система. Аппарат передаточных функций предложен для стационарных систем. Нестационарные системы принято описывать параметрическими передаточными функциями, зависящими от некоторого коэффициента.

Так, например, в методе Гольдфарба параметрическая передаточная функция линеаризуемого нелинейного элемента зависит от амплитуды входного сигнала. В данном случае передаточная функция зависит вида входного сигнала и, в частности, от его фазы.

Гармонический сигнал u(t)=sin(ωt+θ), подаваемый на вход звена, реализующего функцию флипа, остается гармоническим, не меняется по амплитуде, но меняется по фазе. Следовательно, амплитудная характеристика передаточной функции флип-матрицы равна 1. Вносимый в сигнал сдвиг по фазе зависит как от фазы подаваемого сигнала θ, так и от протяженности интервала T, таким образом, что

F(p)=eψ(ω,θ), ψ(ω,θ)=π–ωT–2θ.


Построим пример, иллюстрирующий фазовую частотную характеристику линейного оператора флипа наложением сигналов, подвергнутых инверсии во времени и сдвигу фазы на величину ψ(ω,θ).

Для сигналов, описываемых гиперболическими функциями, анализ фазовой характеристики приводит к сходному результату, но у гиперболического синуса при гармонике появляется знак, рассматриваемый как атрибут фазы, не переводимый в аддитивную добавку в виде π.

С гиперболическим косинусом проще, он не меняет знака.


Rambler's Top100