НАТУРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ



© Балонин Н.А. 21.11.2014

Некоторые полезные формулы, рисунки и пояснения к теме


Следующие численные эксперименты должны убедить нас в существовании у линейных динамических систем реальных собственных векторов (функций). Обратимся к известным в теории матриц итерационным процедурам нахождения главного собственного вектора.

Если матрицу умножить сначала на произвольный вектор, а потом, итерационно, на итог произведения, то главный собственный вектор, отвечающий максимальному собственному числу, будет входить в результат все с большим и большим весом и, в итоге, он и будет превалировать. Отличительным признаком успешного завершения итераций, в соответствии с определением собственного вектора, является совпадение по форме входного и выходного векторов.


Такой опыт несложно провести и с динамической системой (с точностью до инверсии ее входного или выходного сигнала во времени), причем, помимо устройств регистрации сигналов на входе и на выходе в натурном эксперименте нам больше ничего не потребуется. Используемое ниже математическое описание служит цели моделирования этой задачи, но оно не востребуется методом нахождения собственной функции как обязательное условие проведения эксперимента. Рассмотрим всего 5 итераций, у ганкелева оператора входи выход инвертированы во времени (нажмите кнопку Run для перезапуска).


Сравним с результатом численного метода, опирающегося на знание матрицы линейного оператора системы (разумеется, они совпадают).


Наличие математического описания позволяет найти те же самые функции, но опираясь на математические выкладки, а не на итерационный натурный или не итерационный численный эксперименты.

Rambler's Top100