DYNAMIC SYSTEMS MATRIX PORTRAITS

© Балонин Н.А. 21.11.2014

Реакция линейной динамической системы уравнений при нулевом векторе начального состояния описывается интегралом свертки y(t) = ∫τ=0:t q(t–τ)u(τ)dτ, где q(t) – весовая функция, реакция на импульсное воздействие.

Интегральное представление на конечном интервале времени T соответствует матричному приближению этой системы y = Su, где S – теплицева матрица линейного оператора системы, содержащая в нижнем треугольнике отсчеты S(i, j)=q(t–τ)Δ, при t≤τ, ti, τ=Δj, Δ – шаг дискретизации по времени. У всех каузальных (причинных) систем верхний треугольник обнулен, так как реакция на воздействие не может предшествовать воздействию.

Рассмотрим на интервале T=4 (возьмем s=20 точек) импульсную весовую функцию апериодического звена с коэффициентом усиления K=1 и постоянной времени T1=1.

Алгоритм построения теплицевой матрицы линейного оператора несложен, мы намерены превратить его в программу-в-одну-строчку

В таком случае у нас появляется новая возможность расчета переходной реакции системы умножением матрицы оператора свертки S на единичный входной сигнал.

Процедура перехода к матрице ганкелева оператора несложна, нужно инвертировать индесы столбцов (или строк).

или воспользоваться библиотечной процедурой


Rambler's Top100